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  • 2007年05月18日

    正交表测试

    分类:

    一、正交试验设计

    当析因设计要求的实验次数太多时,一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中,选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs),但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说,选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

    正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究与处理多因素实验的一种科学方法,它是利用规格化的表格—正交表从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为:“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”;田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行33=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(33)正交表按排实验,只需作9次,按L18(37)正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

     

    二、正交表

    1.正交试验,是借助于正交表来布置试验的。因此,首先得搞清楚正交表的含意。比如,需作一ABC三因子试验,A分为A1A2二个水平;B分为B1B2二个水平;C分为C1C2二个水平。显然,该试验共有8个处理组合,详列如下:

    8个处理组合,可用数字来简单表示,如A1B1C1可简记为“111”A1B1C2可简记为“112”等等。这样,如若写出“221”,则表示这是处理组合A2B2C1,。即因子AA2,因子BB2,因子CB1所组成的组合。如果我们希望把试验布置成正交试验,从8个处理 组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢?这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交表是L423),转录如下:
    L4
    23

    上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有两个水平的试验(每个平面表示一个水平),共有八个处理组合,正如下图的八个顶点,但如果每个平面取两个点,每条线段取一个点,一次可得四个点,这正是下图的A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1四个试验点,这就是上面正交表的来历.

    这张表告诉我们,这个试验应该选4个处理组合来做试验,这4 个处理组合就是4个横行所示的数字111122212221.由此可知,L423)的含意是:L表示它是一张正交表,括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的;指数3表示它有3列,即最多能安排三个因子的试验;L右下角的数字4表示它有4个横行。用它来安排试验每区组须设置4个小区.井在这4个小区上随机安排111122212221,这4个处理。二水平的正交表还有L827),L12211),L16215)等等;三水平的正交表有L934),L27313)等等。此外还有一种混合型的正交表,
    L84×24),它表示第1列应安徘四水平的因子.另4列只能安排二水平的因子.共做8个处理组合的试验。

    2. 正交表的符号:

    正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。                        

    符号:Ln(ji),其中:                                                          

    L—正交表的符号                                         

    n—正交表的行数(试验次数,试验方案数)                                 

    j—正交表中的数码(因素的位级数)                         

    i—正交表的 列数(试验因素的个数)                    

    N=ji全部试验次数(完全因素位级组合数)

     

    3 .正交表的正交性                                               

    (1) 整齐可比性:每个字码出现的机会是完全相等的。                             

    (2)均衡分散性:任意两列间横向组合的数字对搭配是均衡的。

     

    附录:正交表测试策略技术(OATS正交试验设计法设计测试用例v1.2

     

    参考资料:

    ¡  正交表法设计测试用例

    ¡  正交表测试策略技术(OATS

    ¡  Technical Support ( support.sas.com com)

    ¡  Orthogonal Arrays (Taguchi Designs)

    ¡  正交设计助手II v3.1

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